Математик

Лекц 7 Сэдэв: Хавтгайн аналитик геометрийн хялбар бодлогууд, хавтгай дээрх шулуун Хичээлийн зорилго: 1. Танин мэдэхүй: Энэ хичээлээр хоёр цэгийн хоорондох зай, гурвалжны талбай, параллель зөөлт, эргүүлэх хувиргалт, хавтгай дээрх шулууны ерөнхий, өнцгийн коэффициенттэй, эгэл, хэрчим дэх тэгшитгэл, цэгээс шулуун хүртэлх зай шулуунуудын багцын тэгшитгэл, хоёр цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэлийн томъёо, тодорхойлолтыг авч үзнэ. 2. Хүмүүжүүлэх: Суралцагчдын өмнөх мэдлэг чадварт нь тулгуурлан оюун ухааны хүмүүжил олгоно. 3. Хөгжүүлэх: Суралцагчдын ой тогтоолт, ойлгох, харьцуулах, жиших, сэтгэн бодох чадварыг хөгжүүлнэ. Хичээлийн хэрэглэгдэхүүн, холбогдох ном материал: 1. Ж.Баасандорж нар “Инженерийн математик-1” УБ 1999 он 2. Х.Гэндэнжамц, Л.Шагдар, Ү.Санжмятав “Дээд математик-1” УБ 1986 он 3. Ц.Лхамсүрэн, С.Намжилдорж “Дээд математикийн бодлого, дасгал” УБ 1998 Хавтгайн аналитик геометрийн хялбар бодлогууд хавтгай дээрх шулуун 1. , хоёр цэгийн хоорондох зай: Хавтгайн хоёр цэгийн хоорондох зай нь тэдгээрийн ижил нэртэй координатуудын ялгаврын квадратуудын нийлбэрээс квадрат язгуур гаргасантай тэнцүү. Хэрэв А цэг координатын эхтэй давхцаж байвал d нь В цэгээс координатын эх хүртэлх зай болно. 2. A, B цэгийг холбосон хэрчмийг харьцаанд хуваах M(x,y) цэгийн координат нь , Тухайн тохиолдолд буюу АВ хэрчмийг таллан хуваах M(x,y) цэгийн координат нь , 3. , , оройтой гурвалны талбай Хавтгайд нэг цэг авч туйл гэж нэрлээд түүнээсээ цацраг татаад туйлын тэнхлэг гэж нэрлэе. Цацраг дээр хэмжих нэгж оруулбал хаьтгайд нэг зүйлийн координат тогтох бөгөөд түүнийг туйлын координат гэнэ. Хавтгайн аливаа М цэгийг туйлтай холбоход үүсэх ОМ хэрчмийн уртыг М цэгийн 1-р координат – туйлын радиус буюу модуль гэнэ. Модулийг үсгээр тэмдэглэвэл энэ нь ямагт байна. Туйлын радиус, туйлын тэнхлэгтэй үүсгэсэн өнцгийн хэмжээг М цэгийн 2-р координат (туйлын өнцөг буюу аргумент) гэж нэрлэнэ. аргументийн утгыг Ох тэнхлэгээс цагийн зүүний хөдөлгөөний эсрэг тоолболэерэг байх ба дагуу тоолбол сөрөг байна. ( ) гэсэн хос тоог М цэгийн туйлын координатууд гэнэ. 4. Тэгш өнцөгт (x;y) координат нь ( ) туйлын координаттай , ба , томъёогоор холбогдоно. 5. Хавтгай дээрх шугам нь тэгш өнцөгт координатын системд f(x,y)=0 тэгшитгэлээр, туйлын координатын системд тэгшитгэлээр дүрслэгдэхээс гадна , хэлбэрийн параметрт тэгшитгэлээр өгөгдөж болно. 6. Координатын тэнхлэгийг параллелиар шилжүүлэх: Координатын тэнхлэгийн чиглэлийг өөрчлөхгүйгээр зөвхөн эхийг нь шилжүүлж хувиргах хувиргалтыг координатын параллель штлжүүлэг гэнэ. Паралель шилжүүлгээр Оху системийн эх О цэг цэгт шилжвэл аливаа М цэгийн хуучин координат (x,y) нь түүний шинэ координат - тэй дараах томъёогоор бодогдоно. ; ; 7. Координатын тэнхлэгийг эргүүлэх: Координатын эхийг шилжүүлэлгүйгээр 2 тэнхлэгийг нь нэг чиглэлд ижил өнцгөөр эргүүлж хувиргах хувиргалтыг координатын эргэлт гэнэ. буюу Хавтгай дээрх шулуун 1. Хавтгай дээрх шулууны ерөнхий тэгшитгэл нь Ax+By+C=0 хэлбэртэй байна. 2. Өнцгийн коэффициенттэй тэгшитгэл нь : y=kx+b 3. Хэрчим дэх тэгшитгэл: 4. Эгэл тэгшитгэл: 5. Өгөгдсөн , хоёр цэгийг дайрч гарсан шулууны тэгшитгэл нь 6. Өгөгдсөн цэгийг өгөгдсөн чиглэлд дайрч гарах шулууны тэгшитгэл нь 7. ба хоёр шулууны хоорондох өнцгийг : 8. Хоёр шулуун параллель байх нөхцөл нь: k1=k2 9. хоёр шулууны перпендикуляр байх нөхцөл нь: k1k2=-1 10. Өгөгдсөн цэгийг дайруулан төгсгөлгүй олон шулуун татаж болох бөгөөд тэдгээрийг шулуунуудын багц гэнэ. Багцын тэгшитгэл нь байна. к – дурын тогтмол тоо. Багцын төв болох цэг нь ба гэсэн хоёр шулууны огтлолцол гэж өгөгдвөл багцын тэгшитгэл нь байна. 11. цэгээс шулуун хүртэлх зайг Хэрэв шулуун Ax+By+C=0 ерөнхий тэгшитгэлээр өгөгдсөн бол зайг томъёогоор олно. 12. Хоёр шулууны огтлолцсон цэгийг тэгшитгэлийг системчлэн бодож олно. Жишээ – 1 Параллелограммын гурван орой A(-2;2) , B(2;4), C(6;1) гэж өгөдсөн бол дөрөв дэх орой болох D цэгийн координат, талуудын тэгшитгэл ба талбайг нь ол. Бодолт: Диагоналийн огтлолцлын цэгийг Е гэвэл тэр нь АС хэрчмийг таллан хуваана. E(2; 1.5). В ба Е цэгүүдийн координатыг мэдсэнээр D оройн координатыг D(2;-1) гэж олно. AB: , BC: , AD: , CD: буюу AB: 2y-x-6=0 , AD: 4y+3x-2=0 , BC: 4y+3x-22=0 , CD: 2y-x+4=0 Талбайг нь олохын тулд ВС хэрчмийн уртыг олъё. А цэгээс ВС шулуун хүртэлх зайгаар өндрийг олно. Эндээс Жишээ – 2 A(2;1) , B(-5;2) цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэлийг зохио. Бодолт: x1=2 , x2= -5 , y1=1, y2=2 –ийг - д орлуулбал буюу болно. Жишээ – 3 , шулууны хоорондох өнцгийг ол. Бодолт: , тул , болно. Жишээ – 4 , шулуунуудын хоорондох өнцгийг ол. Бодолт: A1=2 , B1=4 , A2=1 , B2=2 учир ёсоор , Жишээ – 5 Координатын эхээс шулуун хүртэлх зайг ол. Бодолт: Жишээ – 6 -ын A(4;0) орой, ВЕ өндрийн ба ВД медианы тэгшитгэлүүд BE: , BD: гэж өгсөн бол гурвалжны талуудын тэгшитгэлийг зохио. Бодолт: В оройн координатыг ВЕ ба ВD шулуунуудын огтлолцлоор олно. АС талын тэгшитгэлийг зохиоё. учир АС – ийн өнцгийн коэффициентийг олъё. буюу өнцгийн коэффициент ба нэг цэг нь өгөдсөнөөр АС талын тэгшитгэлийг томъёогоор олно. буюу цэгийн координатыг BD медиан ба АС талуудын огтолцлолоор олно. D: D нь АС хэрчмийг таллан хуваагч цэг учир С оройг C(8;-6) гэж олно. Одоо гурвалжны бүх оройн координат мэдэгдсэн учир хоёр цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэлийг томъёогоор олно. AN: буюу BC: буюу