Математик

Лекц 2 Сэдэв: Тодорхойлогч, түүний чанарууд, Урвуу матриц Хичээлийн зорилго: 1. Танин мэдэхүй: Энэ хичээлээр тодорхойлогч, түүний чанарууд, урвуу матрицыг хэрхэн бодох тухай авч үзнэ. 2. Хүмүүжүүлэх: Суралцагчдын өмнөх мэдлэг чадварт нь тулгуурлан оюун ухааны хүмүүжил олгоно. 3. Хөгжүүлэх: Суралцагчдын ой тогтоолт, ойлгох, харьцуулах, жиших, сэтгэн бодох чадварыг хөгжүүлнэ. Хичээлийн хэрэглэгдэхүүн, холбогдох ном материал: 1. Ж.Баасандорж нар “Инженерийн математик-1” УБ 1999 он 2. Х.Гэндэнжамц, Л.Шагдар, Ү.Санжмятав “Дээд математик-1” УБ 1986 он 3. Ц.Лхамсүрэн, С.Намжилдорж “Дээд математикийн бодлого, дасгал” УБ 1998 Тодорхойлогч, түүний чанарууд Тодорхойлолт – 1 А квадрат матрицад тодорхой дүрмээр тоо харгалзуулж, түүнийг уг матрицын тодорхойлогч гээд гэж тэмдэглэдэг. хэмжээст тодорхойлогчийг эрэмбийн тодорхойлогч гэнэ. Хоёрдугаар эрэмбийн тодорхойлогчийг томъёогоор бодно. Жишээ – 1 - г бод. Бодолт. Гуравдугаар эрэмбийн тодорхойлогчийг Саррюссийн дүрэм буюу дүрмээр бодох нь хялбар байдаг. Энэ дүрмийг схемээр харуулбал Жишээ – 2 - г бод. Бодолт. А, В квадрат матрицуудын хувьд 1. 2. байна. Минор ба алгебрийн гүйцээлт Тодорхойлолт – 2 -р эрэмбийн тодорхойлогчийн -р мөр -р баганыг хасахад гарах -р эрэмбийн тодорхойлогчийг элементэд харгалзах минор гээд гэж тэмдэглэнэ. Жишээ – 3 тодорхойлогчийн -ийг ол. Бодолт. Санамж. Квадрат матрицын тодорхойлогч нь түүний аль нэг мөрийн (баганын) элемент бүрийг харгалзах алгебрийн гүйцээлтээр нь үржүүлсэн үржвэрүүдийг нэмсэн нийлбэртэй тэнцүү. Жишээ – 4 матрицын тодорхойлогчийг алгебрийн гүйцээлт ашиглан бод. Бодолт. Тодорхойлогчийг хамгийн олон 0 агуулсан мөр юмуу баганаар нь задлаж бодох нь хялбар байдаг тул 3-р мөрийг сонгоё. Тодорхойлогчийн чанарууд 1. Хэрэв квадрат матрицын дурын хоёр мөр (багана) ижил байвал тодорхойлогч тэгтэй тэнцүү. 2. Хэрэв квадрат матрицын аль нэг мөрийн (баганын) бүх элементүүд тэгтэй тэнцүү бол тодорхойлогч нь тэг байна. 3. Хэрэв В матриц А квадрат матрицын дурын хоёр мөрийн (баганын) байрыг солиход гарсан матриц бол тодорхойлогч нь байна. 4. Хэрэв В матриц А квадрат матрицын ямар нэг мөрийн (баганын) бүх элементүүдийг тэгээс ялгаатай к тоогоор үржүүлэхэд гарсан матриц бол тодорхойлогч нь байна. 5. Квадрат матрицын аль нэг мөрийн (баганын) элементүүдийг тэгээс ялгаатай тоогоор үржүүлж нөгөө мөрийн (баганын) харгалзах элементүүд дээр нэмэхэд тодорхойлогч өөрчлөгдөхгүй. 6. Хэрэв квадрат матрицын хоёр мөрийн (баганын) бүх элементүүд пропорциональ бол тодорхойлогч нь тэг байна. 7. Квадрат матрицын аль нэг мөрийн (баганын) элементүүдийг өөр мөрийн (баганын) харгалзах элементүүдийн алгебрийн гүйцээлтүүдээр үржүүлж нэмсэн нийлбэр тэг байна. Мөн гурвалжин хэлбэртэй матрицын тодорхойлогч нь гол диагоналийн элементүүдийн үржвэртэй тэнцүү байна. Харин квадрат матрицын хувьд хажуу диагоналийн аль нэг талын элементүүд бүгд тэг бол тодорхойлогч нь хажуу диагональ дээрх тоонуудын үржвэрийг -оор үржүүлсэнтэй тэнцүү байдаг. Жишээ – 5 тодорхойлогчийн чанарыг ашиглан бод. Бодолт. 5-р чанарыг ашиглан тодорхойлогчийг гурвалжин хэлбэрт шилжүүлье. Үүнд 1. Б3+2Б1 2. Б3-4Б2 Урвуу матриц -р эрэмбийн квадрат матриц өгөгдөв гэе. Хэрэв тэнцэтгэл биелэгдэж байвал –ыг –ийн урвуу матриц гэнэ. Энд дугаар эрэмбийн нэгж матриц. Үл бөхөх буюу байх матриц болгон урвуу матрицтай байх бөгөөд тэр нь зөвхөн ганц байна. Үүний нь А матрицын элементүүдийн харгалзах алгебрийн гүйцээлтүүдээс зохиож хөрвүүлэгдсэн матриц юм. Үл бөхөх матрицын хувьд: 1. 2. 3. 4. байна. Жишээ - 6 матрицын урвуу матрицыг ол. Бодолт: , матрицын –нуудыг олье. Иймээс , Урвуу матрицыг олох өөр нэг аргатай танилцая. Матрицын энгийн хувиргалтуудад: 1. мөрүүдийг /баганыг/ солих 2. мөрийг /баганыг/ тэгээс ялгаатай тоогоор үржүүлэх 3. Аль нэг мөрийн /баганын/ элементүүдийг ямар нэг тоогоор үржүүлж өөр нэг мөр багана дээр нэмэх үйлдлүүд орно. Хэрэв дугаар эрэмбийн А матриц өгөгдсөн бол түүний урвуу матрицыг олохын тулд эхлээд A матрицын баруун гарт дугаар эрэмбийн нэгж матрицыг залган бичиж хэмжээтэй матрицыг байгуулна. Дараа нь түүний мөрүүд дээр дурьдсан үйлдлүүдийг гүйцэтгэж матрицыг хэлбэртэй болгоно. Тэгвэл байна. Жишээ - 7. бол –г ол. Энд матрицын мөрүүд дээр дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэв. Үүнд: 1. нэгдүгээр мөрийг –оор үржүүлж хоёрдугаар мөр дээр мөн нэгдүгээр мөрийг –ээр үржүүлж гуравдугаар мөр дээр тус тус нэмэв. 2. хоёрдугаар мөрийг –ээр үржүүлж гуравдугаар мөр дээр нэмэв. 3. хоёрдугаар мөрийг 2-оор үржүүлж нэгдүгээр мөр дээр нэмэв. 4. хоёрдугаар мөрийг нэгдүгээр мөр дээр нэмэв. 5. гуравдугаар мөрийг нэгдүгээр мөр дээр нэмэв. 6. гуравдугаар мөрийг –ээр үржүүлж хоёрдугаар мөрүүдийг харгалзуулан –ээр үржүүлэв.