Математик

Лекц 3 Сэдэв: Шугаман тэгшитгэлийн системийг бодох Крамерийн дїрэм, Урвуу матрицын арга Хичээлийн зорилго: 1. Танин мэдэхїй: Энэ хичээлээр шугаман тэгшитгэлийн системийн тухай, ш.т.с-ийг бодох Крамерийн дїрэм, урвуу матрицын аргыг авч їзнэ. 2. Хїмїїжїїлэх: Суралцагчдын ємнєх мэдлэг чадварт нь тулгуурлан оюун ухааны хїмїїжил олгоно. 3. Хєгжїїлэх: Суралцагчдын ой тогтоолт, ойлгох, харьцуулах, жиших, сэтгэн бодох чадварыг хєгжїїлнэ. Хичээлийн хэрэглэгдэхїїн, холбогдох ном материал: 1. Ж.Баасандорж нар “Инженерийн математик-1” УБ 1999 он 2. Х.Гэндэнжамц, Л.Шагдар, Ї.Санжмятав “Дээд математик-1” УБ 1986 он 3. Ц.Лхамсїрэн, С.Намжилдорж “Дээд математикийн бодлого, дасгал” УБ 1998 Шугаман тэгшитгэлийн систем Тодорхойлолт – 1 (1) системийг хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн систем гэнэ. Їїнд , -їїд бодит тоонууд бєгєєд -їїдийг системийн коэффициентїїд, -г сул гишїїд гэнэ. ( ) элементїїдтэй А матрицыг (1)-ийн їндсэн матриц гэнэ. Їндсэн матрицад сул гишїїний баганыг нэмэхэд гарах матрицыг (1)-ийн єргєтгєсєн матриц гэнэ. Тодорхойлолт – 2 гэсэн тодорхой эрэмбэлэгдсэн тоонуудыг (1)-д орлуулахад тэгшитгэл бїрийг адилтгал болгож байвал эдгээрийг системийн шийд гэнэ. Тодорхойлолт – 3 Хэрэв (1) ядаж нэг шийдтэй бол нийцтэй, шийдгїй бол нийцгїй систем гэнэ. Нийцтэй систем цор ганц шийдтэй бол тодорхой, тєгсгєлгїй олон шийдтэй бол тодорхойгїй гэнэ. Тодорхойлолт – 4 Хэрэв (1) – ийн сул гишїїд бїгд тэг байвал нэгэн тєрлийн систем, ядаж нэг тэгээс ялгаатай байвал нэгэн тєрлийн биш систем гэнэ. Нэгэн тєрлийн систем ямагт гэсэн тэг шийдтэй байна. Їїнийг илэрхий шийд гэнэ. Нэгэн тєрлийн систем дараах хэлбэртэй байна. нь (2) системийг хангах тул нэгэн тєрлийн систем їргэлж нийцтэй систем байна. - їїд нь 0-ээс тогтсон баганатай тул байна. Хэрвээ бол Крамерийн дїрмээр ( ) тул (2) систем нь (0,0,…,0) гэсэн ганц шийдтэй байна. тул їед (2) систем нь тоо томшгїй олон шийдтэй. Ш.Т.С – ийг бодох Крамерийн дїрэм Хэрэв (1) - ийн хувьд А нь хэмжээтэй бєгєєд бол систем тодорхой байх ба шийд нь , ,…, томъёогоор бодогдоно. Їїнд нь А матрицын к – р баганыг сул гишїїдийн баганаар солиход гарсан матриц Жишээ – 1. системийг Крамерийн дїрмээр бод. Бодолт. гэдгээс єгєгдсєн систем тодорхой болох тул Крамерийн дїрмээр бодъё. , (95,110) шийдтэй. Жишээ – 2. системийг бод. Бодолт: тул систем гэсэн тоо томшгїй олон шийдтэй. Жишээ – 3. системийг бод. Бодолт: тул дээрх систем Эндээс систем нь гэсэн ганц шийдтэй. Ш.Т.С – ийг Урвуу матрицын аргаар бодох (3.1) шугаман тэгшитгэлийн системийг матрицуудыг ашиглаж (3.2) гэсэн матрицан хэлбэртэй бичиж болно. Хэрэв системд бол А нь квадрат матриц болох бєгєєд бол (3.2) тэгшитгэлийн хоёр талыг зїїнээс нь А-1 – ээр їржїїлж Х – г олж болно. Теорем – 1 AX=0 гэсэн n їл мэдэгдэхтэй нэгэн тєрлийн шугаман тэгшитгэлїїдийн систем илэрхий шийдтэй байх зайлшгїй бєгєєд хїрэлцээтэй нєхцєл нь А бєхєєгїй (тодорхойлогч нь 0-ээс ялгаатай) матриц байна. Теорем – 2 AX=0 гэсэн n їл мэдэгдэгчтэй n тэгшитгэлийн систем илэрхий биш шийдтэй байх зайлшгїй бєгєєд хїрэлцээтэй нєхцєл нь А бєхсєн (тодорхойлогч нь 0-тэй тэнцїї) матриц байна. Жишээ – 4 системийг урвуу матрицын аргаар бод. Бодолт: гэсэн хэлбэрт бичиж болно. тул коэффициентїїдийн матриц урвуутай байна. Эндээс , Жишээ – 5 -ийг урвуу матрицын аргаар бод. Бодолт: тул тодорхой болох ба шийдийг урвуу матрицын аргаар олъё.